Поиcк по сайту by Google


Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100
Электронные книги » Физика » Элементарная теория устойчивости и бифуркаций - Йосс Ж., Джозеф Д.

Элементарная теория устойчивости и бифуркаций - Йосс Ж., Джозеф Д.

 
Название: Элементарная теория устойчивости и бифуркаций
Автор: Йосс Ж., Джозеф Д.
Категория: Физика
Тип: Книга
Дата: 30.12.2008 12:45:53
Скачано: 343
Оценка:
Описание: ■ а ж lj^ii \jv ж \smjei ■_> В своей наиболее общей форме теория бифуркаций представляет собой теорию равновесных решений нелинейных уравнений. Под равновесными решениями понимаются, например, стационарные решения, решения периодические по времени и квазипериодические решения. Цель этой книги — научить читателей теории бифуркаций равновесных решений эволюционных задач, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Мы написали ее для самой широкой аудитории заинтересованных лиц: инженеров, биологов, химиков, физиков, математиков, экономистов и всех, кто встречается в своей работе с равновесными решениями нелинейных дифференциальных уравнений. Мы считаем, что для достижения нашей цели нужно сделать из ложение, во-первых, достаточно общим—с тем, чтобы его можно было применить к огромному разнообразию задач, возникающих в науке и технике, и, во-вторых, достаточно простым, чтобы оно было понятно читателям, математическая подготовка которых не выходит за рамки классического анализа, распространенного в прошлом столетии. Естественно, полной гармонии между общностью и простотой достичь нельзя, но, на самом деле, общая теория проще, чем детализированная, нужная для конкретных приложений. В общей теории от конкретных задач берутся лишь существенные свойства и строится основа, на которую должны опираться детали приложений. Принято считать, что для овладения математической теорией бифуркаций необходимо знание основ функционального анализа и некоторых методов топологии и динамики. Это убеждение несомненно справедливо, но его полезно расшифровать, чтобы обосновать принятый в книге подход. Использование функционального анализа в задачах бифуркации главным образом связано с обоснованием возможности сведения задач высокой и даже бесконечной размерности к одномерным или двумерным задачам. Такие задачи низкой размерности связаны с проекциями на пространство собственных функций, а в некоторых частных случаях (подобных тем, которые возникают в вырожденных задачах, приводящих к разрушению симметрии бифуркации стационарных решений) требуется анализ задач с размерностью больше двух. Однако наиболее
Файл: 2.50 МБ
Скачать