Поиcк по сайту by Google


Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100
Электронные книги » Математика » Непрерывные группы - Понтрягин Л.С.

Непрерывные группы - Понтрягин Л.С.

 
Название: Непрерывные группы
Автор: Понтрягин Л.С.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 12.01.2009 13:55:17
Скачано: 333
Оценка:
Описание: С точки зрения чисто логической непрерывная или, что то же самое, топологическая группа представляет собой простое соеди* нение двух основных математических понятий: группы и топологического пространства, именно, элементы одного и того же множества составляют группу и в то же время топологическое пространство. Ясно, что такое объединение не имело бы никакого смысла, если бы алгебраические и топологические операции, определенные на одном и том же множестве, не были связаны между собой. Связь эта существует и заключается в том, что групповые операции умножения и взятия обратного элемента непрерывны в смысле заданной топологии. Возникающее таким образом понятие и представляет собой топологическую группу. Аналогично может быть определено топологическое кольцо и топологическое тело. Приведем примеры: 1) конечномерное векторное пространство с групповой операцией сложения является топологической группой; 2) совокупность всех квадратных матриц данного порядка с действительными элементами с обычными для матриц операциями сложения и умножения является топологическим кольцом; 3) совокупность всех квадратных матриц данного порядка с действительными элементами и детерминантами, отличными от нуля, с обычной операцией матричного умножения является топологической группой; 4) тела действительных чисел, комплексных чисел и кватернионов являются топологическими. Тот факт, что такого рода тополого-алгебраические объекты довольно часто встречаются в математике, сам по себе не мог бы служить убедительным основанием для их изучения. Оказалось, однако, что, налагая на тополого-алгебраический объект ограничения (аксиомы) весьма общего характера, мы приходим к чрезвычайно конкретным математическим понятиям. Например, непрерывное алгебраическое тело, если оно связно и локально бикомпактно, изоморфно либо телу действительных чисел, либо телу комплексных чисел, либо телу кватернионов (результат, полученный мною в начале тридцатых годов [34]). Несколько позже мною было обнаружено [37], что между коммутативными бикомпактными
Файл: 3.85 МБ
Скачать