Поиcк по сайту by Google


Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100
Электронные книги » Математика » Об интегрировании дифференциальных уравнений - Назимов П.С.

Об интегрировании дифференциальных уравнений - Назимов П.С.

 
Название: Об интегрировании дифференциальных уравнений
Автор: Назимов П.С.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 12.01.2009 14:00:05
Скачано: 103
Оценка:
Описание: Первую задачу, относящуюся до уравненИг съ частными производными, ръчпилъ'еще въ 1734 году Эйлеръ. Въ позднМшихъ своихъ сочинешяхъ онъ изсл'вдовалъ не только уравнешя 1-го порядка, но и высшихъ, такъ что одинъ изъ методовъ решетя линейныхъ уравнений 2-го порядка носитъ его имя. Этотъ методъ впосл'Ьдствш былъ усовершенствованъ Лапласомъ, и въ такомъ видЬ онъ приводится въ сочиненш Грэндоржа. Этотъ способъ применяется къ уравнешямъ вида т,д?я с d*z „d^z „dz ^.dz ,, „ . da* dxdy , dyl dec ay гд^ В, S, T, P, Q,.N-vl M— некоторый функцш хну. Онъ состоитъ въ зам'ЬнЬ nepeirifflHHXb x и у двумя другими и и v такимъ образомъ, что двъ производныя втораго порядка •=—j и j-i dlz т, уничтожаются, и остается только производная ——. Бъчастномъ случай, когда въ первоначальномъ уравненш одна изъ производ-ньгхъ 2-го порядка не входитъ, получается уравнеше другой формы. Преобразованное такимъ образомъ уравнеше Лапласъ или интегри-руетъ непосредственно (въ томъ случай, когда коэффициенты этого уравнешя удовлетворяют известному условно), или дйлаетъ надъ этимъ уравнешемъ преобразовашя до гЬхъ поръ, пока преобразованное уравнеше можно будетъ интегрировать, или выяснится невозможность интегрировашя. Одновременно съ Эйлеромъ занимался вопросами, относящимися до уравнешй съ частными производными д'Аламберъ, который дока-
Файл: 2.43 МБ
Скачать